A Bi-Orthogonal Structure-Preserving eigensolver for large-scale linear response eigenvalue problem

线性响应特征值问题在多个科学与工程领域中具有广泛应用，但对大规模稀疏或稠密系统而言，数值求解极具挑战性，尤其当存在零特征值时。基于双正交不变子空间的直和分解及双正交补空间中的极小化原理，并利用广义零空间的结构，本报告将提出一种双正交保结构子空间迭代求解器，该方法稳定、高效且具备优异的并行可扩展性。

通过改进的Gram-Schmidt双正交化（MGS-Biorth）算法构建双正交性，可在不引入人工参数的情况下自然地剔除已收敛的特征向量，在双正交补空间中继续求解其余特征对。当需求特征对数量较大时，采用分批移动机制，使投影矩阵规模小且与请求特征对数量无关。

对于大规模问题，仅需提供矩阵-向量乘积，无需显式存储矩阵，结合并行计算可进一步提升性能。报告将展示大量数值实验，验证该算法的稳定性、效率与并行可扩展性。

张勇，目前担任天津应用数学中心副主任，天津大学数学学院院长助理。2007年本科毕业于天津大学，2012年在清华大学获得博士学位。

他先后在奥地利维也纳大学的Wolfgang Pauli研究所，法国雷恩一大和美国纽约大学克朗所从事博士后研究工作。2015年7月获得奥地利自然科学基金委支持的薛定谔基金，2018年入选国家海外高层次人才计划，2025年获得天津大学优秀博士毕业论文指导教师。

研究兴趣主要是偏微分方程的数值计算和分析工作，尤其是快速算法的设计和应用。迄今发表论文60余篇，成果发表于Mathematical Models and Methods in Applied Sciences、SIAM系列期刊、Journal of Computational Physics等计算数学领域顶尖期刊。