Numerical Analysis of Spatially Homogeneous and Collisional Kinetic Equations: Error Estimates and Simulations

本报告将介绍一种统一的傅里叶谱方法，用于求解两类基本的碰撞动力学模型：齐次Landau方程和空间齐次截断Boltzmann方程。通过将速度域截断至有界区域并保留有限傅里叶模态，构建数值解，并给出显式的误差估计。报告还将展示针对两类方程的全面数值模拟，验证理论预测的收敛速率，并体现该方法捕捉解动态行为（如趋于平衡态）的能力。

该工作为Landau方程的傅里叶谱方法提供了首个严格的数学依据，同时拓展了Boltzmann方程的收敛性分析。

何凌冰，清华大学数学科学系教授、博士生导师，博士毕业于中国科学院，师从张平院士。主要研究动力学方程与流体力学方程组解的适定性、正则性和收敛性等问题。研究成果发表于J. Eur. Math. Soc., Ann. Sci. Éc. Norm. Supér., Ann. PDE, Comm. Math. Phys., Arch. Ration. Mech. Anal., Math. Ann., SIAM J. Math. Anal.等国际主流数学期刊。