Linearized Neural Networks and Neural Operators: Stable Sobolev Approximation

报告将展示，在Sobolev逼近问题中，通过具有预设准均匀内层参数的浅层ReLU^k网络，可建立临界Sobolev空间SH^{(d+2k+1)/2}的积分表示，从而构造具备最优逼近速率的固定特征有限神经元空间。该框架下仅需优化输出层系数，使逼近问题转化为凸线性问题，并可通过分析对应Gram矩阵的谱性质获得系统的条件数与数值稳定性定量刻画。

进一步地，该理论可扩展至神经算子逼近：采用固定的ReLU主干网络结合输入相关的分支系数，在Bochner空间中获得确定性逼近速率，实现空间逼近与参数逼近的分离，并与经典逼近理论及参数化PDE方法相联系。

刘新亮，中国海洋大学数学科学学院副教授，上海交通大学计算数学博士，曾于沙特阿卜杜拉国王科技大学（KAUST）CEMSE担任博士后研究员，合作导师为许进超教授。2025年起任中国海洋大学数学科学学院副教授，主持国家自然科学基金青年项目。研究方向涵盖科学机器学习和多尺度方法，多次受邀担任国际顶级会议ICLR、NeurIPS领域主席。