基于比例边界坐标的多边形单元构造方法研究

本报告介绍基于比例边界坐标构造高阶多项式完备单元的方法。在二维情形下，利用齐次多项式的径向幂函数表示重构多项式空间，通过对边界节点上的多项式取值矩阵进行QR分解构造正交补空间，仅用边界节点自由度即可显式构造插值基函数，无需引入附加泡函数。构造的多边形单元通过了分片检验和收敛性实验。

数值实验通过带圆孔平板、悬臂梁等算例，展示所构造单元在线弹性问题中的应用，进一步将其用于脆性断裂问题的二阶相场模型的自适应求解。

张莹，2022年毕业于大连理工大学，获得计算数学专业博士学位，现任辽宁师范大学数学学院讲师。主要从事样条有限元、比例边界有限元和偏微分方程数值解研究，在Computers & Mathematics with Applications，Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering，International Journal for Numerical Methods in Engineering等期刊发表相关研究成果。