Stochastic Linear-Convex Problem And Classical Solution To HJB Equation

报告将探讨一类具有线性动力学和一致凸代价泛函的随机最优控制问题所对应的二阶Hamilton-Jacobi-Bellman方程（HJB方程）的经典可解性。通过构造相应的哈密顿系统，并将梯度下降法推广至希尔伯特空间，将在一致凸条件下证明最优控制的存在唯一性。

同时，将获得哈密顿系统解的正则性，包括关于初值状态的导数及Malliavin导数。进一步建立哈密顿系统与值函数之间的联系，利用概率方法推导值函数的正则性质。

基于动态规划原理，验证值函数是HJB方程的唯一经典解，并给出最优反馈控制表达式。该工作推广了经典的线性二次理论，对理解值函数的正则性提供了新的视角。

于志勇，山东大学数学学院教授，博士生导师。研究方向为随机控制与随机微分博弈、倒向随机微分方程、金融数学。在SIAM Journal on Control and Optimization, IEEE Transactions on Automatic Control, Automatica等期刊发表论文40余篇。

2014年获得山东省杰出青年基金，2019年入选山东大学杰出中青年学者，2021年获得教育部自然科学二等奖。