Positive solutions and their asymptotic behaviour for weighted Robin problems

报告将介绍一类含非负位势的p-拉普拉斯算子Robin边值问题的正解存在性。该问题中，参数耦合零点处具有正加权斜率的p-1次反应项，扰动项为不满足Ambrosetti–Rabinowitz条件的次临界超线性项。

研究表明，当且仅当非负参数小于加权主特征值时，问题存在正解。基于固定山路路径类，可以证明极小极大水平值随参数增大单调非增，且在参数趋近加权主特征值时收敛于零。

对该水平值对应的全体正临界点序列，序列可在同一空间中收敛于正主特征函数。论证过程结合了参数一致的Cerami紧性原理与归一化方程的一致估计方法，针对齐次参数项与幂函数扰动情形，明确了解衰减的精确速率。

进一步证明，同一参数下的任意两个不同正解均不具备序关系。最后，通过幂函数型、对数型及饱和型反应项算例验证了理论结果，并分析了非齐次参数项对解衰减速率的影响规律。

Leszek Gasiński教授任职于波兰克拉科夫师范大学（国民教育委员会师范大学），是该校优化与控制理论讲席教授，2008年取得波兰特许任教资格（dr.hab），2017年获评波兰正式教授。主要研究方向：非线性分析、非光滑临界点理论、变分不等式与半变分不等式、p拉普拉斯方程、双相问题、变指数偏微分方程、非线性偏微分方程解的存在性与多解性、微分包含、最优控制。

发表SCI学术论文200余篇，出版专著4部。同时还是Mathematische Annalen、SIAM Journal on Applied Mathematics等近50个国际知名SCI期刊常任审稿人。