Turán problems in the uniform setting

图兰密度是指保证某一子结构存在的最小密度。几乎所有已知或被猜想为极值的例子都具有高度非均匀的密度分布。

为此，Erdős 和 Sós 引入了一致图兰密度的概念，要求宿主结构的密度分布是均匀的。他们特别提出了两个3-一致超图的一致图兰密度问题：破碎四面体（Broken Tetrahedron）和完整四面体（K₄⁽³⁾）。

其中破碎四面体的情形已被Glebov、Volec与主讲人解决，Reiher、Rödl和Schacht随后给出了无需计算机的证明，并发展出基于超图正则性的方法，推动了该领域的大量进展。讲座还将综述Lamaison等人将一致图兰密度与palette构造联系起来的重要成果，并报告主讲人与Kielak、Lamaison、Liu、Shu、Wu等人合作的最新结果：解决了四面体情形，确认Rödl在1986年提出的下界构造是最优的。

Daniel Král' 是莱比锡大学离散数学领域的亚历山大·冯·洪堡教授，同时是马克斯·普朗克数学科学研究所的附属成员，并在华威大学拥有荣誉教授职位。他的研究集中于结构图论、极值图论、算法图论、组合极限及相关离散数学领域，已在JEMS、Compositio、PLMS等顶级期刊发表160余篇论文。

他是《Journal of Combinatorial Theory, Series B》的主编。他曾获2011年欧洲组合学奖、2014年菲利普·利弗休姆数学与统计学奖，2020年当选美国数学学会会士，2024年当选SIAM会士。